Si quieres resolver algunos problemas y no sabes cómo hacerlo, si te presentas a las Olimpiadas Matemáticas o a una prueba como Estalmat, te podrán ser útil estos…
PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS
1. Comprender el problema.
Nota: 1. La primera vez que se lee el problema no hay que prestar mucha importancia a los detalles sino al problema en conjunto para poder tener una idea “de qué va el problema“.
2. Es importante leerlo varias veces para tenerlo completamente asimilado.
2. Concebir un plan ¿Cómo vamos a intentar resolverlo?
Ten en cuenta:
- ¿El problema es parecido a otros que conocemos?
- ¿Se puede plantear de otra forma más sencilla?
- Imaginar un problema parecido pero más sencillo.
- Considera el problema desde varios puntos de vista y elige el más adecuado.
Técnicas para resolverlos:
- Si conozco un problema similar, intento resolverlo aplicando las mismas técnicas.
- Si el problema es complicado, puedo intentar estudiar primero los casos más sencillos.
- Puedo descomponer un problema en otros más sencillos y resolverlos uno a uno.
- Hacer recuentos, tablas, dibujos, esquemas…
- Organízate y sigue un método.
- En los problemas geométricos puedes hacer uso de la simetría. Además de las fórmulas de áreas, perímetros y volúmenes.
- Para encontrar patrones en las sucesiones o series de números, observa cómo varía un término con respecto al anterior. Normalmente son sumas, restas, productos y divisiones. En gran medida, es útil factorizar los números obtenidos en la secuencia y ver cómo varían.
3. Ejecutar el plan
- Comprobar cada uno de los pasos.
- ¿Se utilizan todos los datos cuando se lleva a cabo el plan?
- Contar qué se hace y para qué se hace, es decir, argumenta todo lo que haces. Los razonamientos son fundamentales. ¡Todo ocurre por algo!
- Si nos bloqueamos puedes: volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo o cambiar de ejercicio, la próxima vez que lo retomemos lo veremos con otra perspectiva.
4. Comprobar los resultados
-
- Comprobar que hemos averiguado lo que se pedía.
- ¿La solución es lógicamente posible?
- ¿Hay otra forma de resolver el problema?
- ¿Hay otra solución?
- Justificar los razonamientos. Explicar claramente la solución obtenida (cómosehahallado)(cómosehahallado)
Estas ideas están basadas en los 4 pasos de Polya.
Otras ideas a tener en cuenta:
- Cuando hacemos recuentos, no se puede contar al azar. El caos está endemoniado y nos lleva a saltarnos algún caso sin contar. Empieza con un orden, es más fácil tomar primeros los números más pequeños y luego los mayores. Por ejemplo, si queremos formar números de 3 cifras distintas con los números del 1 al 4, empezamos formando los números de menor a mayor y fijamos el 1 como primera cifra y colocamos todos los números que empiezan por 1. Una vez fijamos la primera cifra, fijamos la segunda y variamos la tercera hasta que ya no podamos más: En el ejemplo: fijamos el 1 y como segunda cifra el 2 y formamos las combinaciones 123 y 124. Si cambiamos la segunda cifra por un 3 podemos obtener 132 y 134. Si cogemos el 4 como segunda cifra tenemos el 142 y 143. Como ya hemos acabado con el 1, cambiamos la primera cifra por 2 y hacemos lo mismo: 213, 214, 231, 234, 241 y 243. Si hacemos lo mismo con la cifra 3 y 4 tenemos: 312, 314, 321, 324, 341, 342, 412, 413, 421, 423, 431, 432. Si nos preguntaran por la cantidad de números es obvio que por simetría, aparecen 6 casos por cada número que coloquemos el primero, como hay 4 posibilidades de obtener el primer número (1,2,3y4)(1,2,3y4), entonces tenemos 6 · 4 = 24 posibilidades.
- Es bueno hacer las operaciones y razonamientos de cabeza, pero a veces podemos equivocarnos. Utiliza la calculadora para asegurarte las cuentas y los esquemas y dibujos para organizar tus ideas.
- En los recuentos, es fundamental saber cuando se termina de contar y por qué, es decir, saber que no me falta ningún caso por tener en cuenta. El orden es importante y con él sabrás cuando has acabado.
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