Recursos de Matemáticas para Secundaria
Estas plataformas, apps y sitios webs son ideales para que el alumnado de Secundaria repase Matemáticas desde casa.
1. Práctica, práctica y más práctica
Es imposible estudiar las matemáticas correctamente solo leyendo y escuchando. Para estudiar matemáticas, tienes que arremangarte y resolver algunos problemas. Cuanto más practiques respondiendo problemas de matemáticas, mejor . Cada problema tiene sus propias características y es importante haberlo resuelto de muchas maneras antes de abordar el examen ya que para obtener buenos resultados en un examen de Matemáticas, debes haber resuelto MUCHOS problemas matemáticos de antemano.
2. Revisar los errores
Cuando practicas con estos problemas, es importante trabajar en el proceso para dar con una solución . Si has cometido algún error, debes revisarlo y comprender dónde fallaste, para resolverlo correctamente. Comprender cómo abordaste el problema y dónde erraste es una excelente manera de volverse más fuerte y evitar los mismos errores en el futuro.
3. Dominar los conceptos clave
No trates de memorizar los procesos. Esto es contraproducente. Es mucho mejor y gratificante a largo plazo centrarse en comprender el proceso y la lógica que implica. Esto te ayudará a comprender cómo debes abordar estos problemas en el futuro.
Recuerda que las matemáticas es un tema secuencial, por lo que es importante tener una comprensión firme de los conceptos clave que sustentan un tema matemático antes de pasar a trabajar en otras soluciones más complejas que se basan en la comprensión de los conceptos básicos.
4. Entiende tus dudas
A veces puedes quedarse atascado tratando de resolver parte de un problema de matemáticas y te resulta difícil pasar a la siguiente etapa. Es común que muchos estudiantes omitan esta pregunta y continúen con la siguiente. Debes evitar hacer esto y, en cambio, dedicar tiempo a tratar de comprender el proceso de solución del problema. Una vez que hayas comprendido el problema inicial, puedes usar esto como un trampolín para avanzar al resto de la pregunta.
5. Crea un entorno de estudio sin distracciones
Las matemáticas son una asignatura que requiere más concentración que cualquier otra. ¡Un entorno de estudio adecuado y un área libre de distracción podrían ser el factor determinante a la hora de resolver ecuaciones complejas o problemas en geometría, álgebra o trigonometría!
Estudiar con música puede ayudar a crear un ambiente relajante y estimular el flujo de información. Tener música de fondo adecuada puede fomentar un ambiente de máxima concentración, la música instrumental es lo mejor en estos casos.
6. Aplicar las matemáticas a los problemas del mundo real
En la medida de lo posible, intenta aplicar problemas del mundo real cuando estudies matemáticas. Las matemáticas pueden ser muy abstractas a veces, por lo que buscar una aplicación práctica puede ayudar a cambiar tu perspectiva y asimilar las ideas de manera diferente.
La probabilidad, por ejemplo, puede usarse en la vida cotidiana para predecir el resultado de algo que suceda y determinar si se va a tomar un riesgo, como comprar un boleto de lotería o apostar.
¡Ah, y no olvides que también es importante tener confianza en ti mismo y enfrentar el examen sabiendo que te has preparado correctamente!
Estas plataformas, apps y sitios webs son ideales para que el alumnado de Secundaria repase Matemáticas desde casa.
Os presentamos una selección con recursos de Matemáticas para Secundaria, ideales para utilizar tanto en el aula como en casa. ¿Qué otros utilizáis?
Índice de contenido
Casio España ha puesto en marcha una iniciativa para facilitar el trabajo de docentes y estudiantes de la asignatura. Así, ofrece ejercicios y recursos educativos para trabajar esta materia, pero también otras disciplinas científicas. Incluye formaciones para trabajar con las diferentes calculadoras (científica, gráfica…), videotutoriales explicando conceptos y teoría matemática y libros de actividades.
Se trata de la plataforma on line de Oxford Educación destinada a reforzar los contenidos de Matemáticas en los cursos entre 1º y 4º de ESO. Pone a disposición del alumnado varias áreas de trabajo, un editor de expresiones matemáticas y una libreta digital, muy enfocado a la práctica y a la resolución de retos y problemas con los que afianzar los conocimientos de esta asignatura.
Este portal ofrece multitud de actividades sobre diferentes ítems de esta asignaturas dirigidos a estudiantes de ESO, Bachillerato y de acceso a la Universidad para mayores de 25 años. También pone a disposición de los usuarios apuntes, exámenes, juegos… que están organizados por temáticas en las columnas laterales de la web.
Apuntes, ejercicios, problemas, juegos, cuadernos de trabajo adaptados… organizados por niveles educativos (Primaria, Secundaria y Bachillerato de Ciencias y Tecnológico y Bachillerato de Ciencias Sociales) es un resumen de lo que docentes, alumnos y familias pueden encontrar en este espacio on line.
Propone distintos tipos de ejercicio para trabajar la destreza lógico-matemática, además de rompecabezas geométricos, series y secuencias, ecuaciones con palabras, así como otras actividades que refuerzan las competencias trabajadas en el aula. De igual modo, los problemas propuestos incluyen sus correspondientes soluciones para la autocorrección.
Es una red colaborativa creada para alumnos a partir de 12 años cuyo objetivo es plantear un método de estudio de las matemáticas basado en la colaboración y la creatividad. Este espacio on line permite aprender teoría, resolver problemas, crear comunidad educativa…
Se trata de una plataforma interactiva muy potente que, entre otros usos, puede servirnos para tratar contenidos de las Matemáticas de Secundaria. A efectos prácticos se define como una ‘calculadora gráfica’ con la que trabajar conceptos de geometría, álgebra, cálculo o estadística, y que nos permitirá plantear de forma visual problemas asociados a todas estas áreas. Dispone de innumerables recursos ya creados por docentes y estudiantes de todo el mundo, que podemos reutilizar para nuestros propios intereses.
La gente de la University of Brown de Rhode Island, Estados Unidos, y una de las más prestigiosas del mundo, cuenta con el portal Seeing Theory que proporciona, de una forma tremendamente visual y atractiva, una introducción a conceptos de probabilidad y estadística. Aunque se trata de conocimientos de los niveles de Bachillerato y universidad, se trata de una plataforma muy atractiva y sencilla con la que podemos comenzar a recorrer estos conceptos a lo largo de Secundaria. Y completamente gratis.
Este portal proporciona una amplia variedad de recursos orientados de Matemáticas, tanto de Secundaria como Bachillerato. Incluye tanto colecciones de ejercicios en pdf que podemos descargar e imprimir, como ejercicios resueltos (por ejemplo de exámenes de la EBAU) e incluso actividades interactivas que, ejecutándose en el navegador, nos permitirán entender mejor cómo funcionan ciertas cuestiones de las Matemáticas.
Este portal, acrónimo de Ayuda Sistemática Interactiva PISA, ha sido ideado para ayudar a la hora de realizar los ejercicios del Informe PISA en Lectura, Ciencias y en Resolución de Problemas. No todos nos permitirán fortalecer el conocimiento en Matemáticas de nuestros alumnos, pero sí podemos encontrar una colección de problemas de lógica y resolución de problemas que son muy interesantes para poner a prueba y retar a estudiantes de Secundaria.
En este caso es la Universidad Nacional Autónoma de México la que presenta y mantiene el Proyecto Universitario de Enseñanza de las Matemáticas Asistida por Computadora, PUEMAC, una gran selección de recursos interactivos sobre diferentes temas alrededor de las Matemáticas, en varios niveles incluido Secundaria: geometría, aritmética, álgebra o análisis son algunos de ellos. Completamente en español y gratuito, aún alberga la documentación del proyecto original que se realizó entre los años 2006 y 2008.
Propone ejercicios interactivos, calculadoras, lenguajes y ejercicios resueltos. Al finalizar cada lección, el estudiante tiene la posibilidad de acceder a un examen tipo test para poner a prueba los conocimientos adquiridos. Dentro del sitio web se pueden practicar algunos contenidos de Matemáticas como fracciones, ecuaciones de 1º y 2º grado, probabilidad, estadísticas y polinomios, entre otras cosas.
Detrás de este canal de YouTube se encuentra Miguel Ángel Miguel, autor de la cuenta y profesor de matemáticas. Comparte con sus más de 50.000 suscriptores videotutoriales sobre cómo realizar las operaciones matemáticas impartidas entre los cursos de Secundaria y Bachillerato. Polinomios, potencias, raíces cuadradas, geometría, derivadas o funciones son algunas de las explicaciones que se pueden encontrar entre sus publicaciones.
Dirigido a niños de Educación Primaria y de Educación Secundaria (hasta 3º de ESO), se trata de una plataforma de enseñanza online de matemáticas. Cuenta, además, con una aplicación disponible para dispositivos Android e iOS que permite acceder 15 minutos al día a contenidos explicativos y a ejercicios y problemas matemáticos. Para ello, es necesario suscribirse y realizar pagos mensuales, trimestrales o semestrales, aunque incluye una prueba gratuita.
Esta aplicación incorpora distintas fórmulas básicas para alumnos de Secundaria, Bachillerato y también de Universidad (algunas ingenierías y otros Grados de Ciencia). Proporciona a los estudiantes materiales para trabajar la geometría, analítica, derivados, integrales y herramientas para calcular operaciones como formas geométricas o raíces de ecuaciones. Está disponible en más de 15 idiomas para teléfonos y tabletas Android.
Ejercicios:
Material complementario:
Vídeos de repaso del profesor. Ecuaciones de 2º grado
Tema 6: Sistemas de ecuaciones
En el siguiente enlace podéis descargar una ficha con ejercicios de repaso de la parte correspondiente al 1º Trimestre. Descargar aquí.
Twelve Free Apps for Math Instruction
Math Learning Center is a resource that I’ve shared in the past. The last time I wrote about it was a couple of years ago. Back then it offered ten free apps containing virtual manipulatives for math lessons. Since then MLC has expanded to offer twelve free apps. Ten of them are available for iOS, Android, and Chrome while two are currently Chrome-only.
Math Learning Center apps are designed for teaching elementary school mathematics lessons. With the exception of the flashcards app, all of the Math Learning Center’s free apps are designed to provide you and your students with virtual manipulatives. By the way, the flashcard app is available in English and Spanish.
Geoboard is one of the oldest and most popular apps offered by Math Learning Center. It is a good example of how all of the apps are intended to be used. Geoboard is a free app on which students stretch virtual rubber bands over pegboards to create lines and shapes to learn about perimeter, area, and angles.
Newly updated with support for arrays up to 50 x 50
Partial Product Finder allows multiplication combinations to be represented as a rectangle, or array, with dimensions that match the combination. This helps students develop the flexibility and conceptual understanding required to build fluency with basic facts and strategies for multiplication of larger numbers.
Applications for Education
When the human colonists on planet Braxos can’t resolve their dilemmas, they need help from you, their Captain. Settle disputes by considering facts, opinions, and solutions… and shape the future of a new civilization.
Quandary engages students in ethical decision-making and develops skills that help them identify and resolve ethical issues in their own lives through engaging story and fun gameplay. There is no one right answer in the game, just as in real life. But each action has consequences that affect the player, others in the colony and the planet Braxos.
Quandary was created by an award-winning team of experts across the fields of child development, social and emotional learning, and game design. The Learning Games Network partnered with scholars at Harvard and Tufts University and the MIT Education Arcade to design the game, which was produced by FableVision Studios.
“It seems to have hit a lot of that X factor in terms of a good idea, the fantasy element, beautiful artwork, the students really like […] all the different characters, the time of the game play. [It] gets them thinking about ethics and decision-making in a concrete way.”
“I use it every year in my geography curriculum to guide the students though conversations about a fantasy world and their environment, sustainability, and species, and then it’s an easy connection to real ethical issues that we should grapple with on our planet.”
“Quandary is really one of the few games that I think is designed for the classroom that really lives up to the hype.”
“There were able to actually see the perspectives of their classmates.”
“Quandary gets my students thinking. It provides great lessons in choice and consequences of decisions.”
Animaciones, juegos y herramientas interactivas educativas inteligentes que ayudan a los estudiantes de la escuela intermedia a entender mejor los conceptos matemáticos.
https://mathsnacks.com/index.html
Grandes películas han contado las historias de grandes matemáticos, algunos conocidos como Alan Turing y John Nash, otros no tanto (aunque deberían serlo) como Katherine Johnson. Todos ellos en pequeña y gran escala cambiaron el curso de la historia a través de los números y son una gran inspiración no sólo para quienes aman las matemática, sino también para aquellos, como los jóvenes, que aún están buscando la forma de encantarse con los números.
Las historias de ficción se alternan con las biografías de los grandes científicos y, en algunos casos, realidad y fantasía se enredan… ¡lo importante es que los protagonistas sean unos genios!
Narra la historia de Srinivasa Ramanujan, un matemático indio que hizo importantes contribuciones al mundo de las matemáticas como la teoría de los números, las series y las fracciones continuas. Con su arduo trabajo, Srinivasa consiguió entrar en la Universidad de Cambridge durante la Primera Guerra Mundia
iopic sobre el matemático británico Alan Turing, famoso por haber descifrado los códigos secretos nazis contenidos en la máquina Enigma, lo cual determinó el devenir de la II Guerra Mundial (1939-1945) en favor de los Aliados.
Jaime Escalante (Edward James Olmos) es el nuevo profesor de matemáticas en un instituto para jóvenes de origen hispano en un barrio de Los Angeles. Son alumnos difíciles que no esperan llegar a la universidad, y que aspiran tan sólo a algún trabajo que apenas les permita sobrevivir.
Fred Tate es un niño de siete años superdotado que ingresa en un instituto especializado en un curso avanzado de la Universidad. Ees capaz de realizar todo tipo de actividades, es un genio de las matemáticas y la música y por esto se siente aislado ante un mundo de ignorantes y compañeros incomprensivos, y tampoco disfruta de su niñez
Will (Matt Damon)es un joven rebelde y carismático con una capacidad intelectual fuera de lo normal. Al igual que sus amigos, realiza trabajos mal pagados y pasa su tiempo libre en el bar. Tras una pelea, se ve obligado a ir a la cárcel. Su única esperanza es Sean (Robin Williams), un profesor y terapeuta que queda asombrado de sus capacidades y problemas emocionales…
Una espectacular producción que trata de la búsqueda de la supervivencia por parte de la raza humana. Joseph Cooper (Matthew McConaughey) deberá realizar un viaje interestelar y encontrar alimentación para las personas, que han sucumbido al cambio climático. Cuenta con algunos pasajes concretos, en los que los protagonistas deben realizar cálculos matemáticos para resolver los problemas que les surgen.
Cuatro matemáticos, que no se conocen entre sí, son invitados por un misterioso anfitrión con el pretexto de resolver un gran enigma. Pronto descubren que se encuentran en una sala que empieza a menguar y que corren el riesgo de morir aplastados entre sus paredes. Tendrán entonces que averiguar qué relación hay entre ellos y por qué alguien quiere asesinarlos.
Un hombre vive obsesionado con un libro que parece describir detalles de su vida íntima. El hombre empieza a sentirse amenazado y se vuelve paranoico debido a un número que se repite una y otra vez en el libro: el 23.
Un joven americano que estudia en Oxford descubre el cuerpo sin vida de su casera, una mujer que en su juventud había formado parte del equipo que descifró el Código Enigma de la Segunda Guerra Mundial. Poco después, un profesor de lógica de la universidad recibe una nota en la que se advierte que ese es el primero de una serie de asesinatos.
Ganadora de 4 Oscar® de la Academia, incluyendo Mejor Película, Una Mente Maravillosa ha sido dirigida por Ron Howard y producida por su fiel colaborador Brian Grazer, ambos galardonados con un Oscar® de la Academia. En Una Mente Maravillosa, Russell Crowe interpreta de una forma magistral a John Nash, brillante matemático, quien al borde del reconocimiento internacional se ve repentinamente implicado en una misteriosa conspiración. Ahora, sólo su dedicada esposa (Jennifer Connelly, ganadora de un Oscar® de la Academia) puede ayudarle en su sobrecogedora historia de coraje, pasión y triunfo.
Muchas personas, al conocer que soy matemático, me dicen: “¿Te quieres creer que no recuerdo cómo se hacía la raíz cuadrada?”. Debe de ser que les caló muy hondo, porque me ha pasado muchas, muchas veces. La verdad es que no me sorprende que no se acuerden. El proceso que te lleva con lápiz y papel a calcular la raíz cuadrada de un número es de los menos transparentes que hay, de los que menos se entiende cómo funcionan.
En este artículo vamos a tratar de entenderlo, sí, pero vamos a hacer cosas más importantes: primero, entender qué es una raíz cuadrada; segundo, ver para qué sirve; y, tercero, entender por qué funciona el procedimiento. Y os adelanto una cosa: actualmente, el currículo educativo no incluye enseñar a los alumnos cómo se hacen las raíces cuadradas, aunque muchos profesores continúan haciéndolo.
Te propongo esta sencilla actividad. Puedes utilizar la calculadora del móvil, en serio. Voy a plantearla como un diálogo contigo:
Yo: Una persona me ha dicho que hay un número que multiplicado por sí mismo da 16.
Tú: Claro, el 4.
Yo: Exacto, y el menos cuatro también. Pero bien, vamos a fijarnos en los números positivos. Pues que sepas que otra persona me ha dicho que hay un número que multiplicado por sí mismo da 9.
Tú: Muy sencillo, el 3. Y el -3, claro.
Yo: Correcto. Pues esta misma persona me ha comentado que hay un número que multiplicado por sí mismo da 10.
Tú (después de pensarlo un poco): Será un número entre el 3 y el 4, un número decimal.
Dejo el diálogo para no cansarte, pero este es un buen momento para utilizar la calculadora del móvil, la sencilla, la que sale con el cacharro en vertical. Vamos a utilizar un método simple para encontrar ese número. Como me has dicho, en el diálogo hipotético, que tiene que estar entre 3 y 4. Vamos a probar con los números intermedios, a ver si hay suerte.
– 3,5 x 3,5 da 12,25. El número que buscamos estará entre 3 y 3,5.
– Elegimos el número a mitad de camino entre 3 y 3,5: 3,25. Da 10,5625. Se pasa, así que el número que buscamos estará entre 3 y 3,25.
-3,125 x 3,125 = 9,765625 eso quiere decir que el número que multiplicado por sí mismo da 10 está entre 3,125 y 3,25.
– Volvemos a intentarlo con el punto medio, el 3,1875, y, esta vez, nos pasamos (10,16015625).
Podemos sacar ya algo en claro: que el número que buscamos empieza, seguro, por 3,1… Podríamos seguir esta búsqueda, o bien, pasarnos a la calculadora científica -normalmente girando el móvil- para descubrir que la raíz cuadrada de 10 es (aproximadamente) 3,162. No íbamos desencaminados. Podríamos haber sacado tantos decimales como la calculadora, haciendo muchos pasos, pero jamás habríamos dado con el número exacto. Tampoco ella lo hace, porque la raíz de diez es irracional y los números que hemos ido probando eran todos fracciones, racionales. Pero esa es otra historia.
Antes de continuar, podemos sacar dos conclusiones. ¿Qué es la raíz cuadrada de una cantidad? Es el número que multiplicado por sí mismo da la cantidad por la que me preguntaban. La segunda: ¿cómo se calcula? La respuesta a esta puede ser, perfectamente, con la calculadora.
Y añado una pregunta nueva: ¿para qué sirve lo que hemos hecho? Primero, para responder satisfactoriamente a las dos preguntas del párrafo anterior. Pero también sirve para poder aproximar de cabeza raices cuadradas. Esto es necesario porque entrena la mente y porque las raíces cuadradas se utilizan para resolver distintos problemas.
¿Y para qué podrían servir, en el mundo real, las raíces cuadradas? Por ejemplo, para organizar objetos. Imagina que, en un arranque a lo Marie Kondo, quieres colocar tus calcetines perfectamente doblados en el fondo de un cajón cuadrado. En el mundo real, el de las cosas que se tocan y se cambian de sitio, la principal funcionalidad de la raíz cuadrada es organizar cosas en cuadrados. Pongamos que para tu sala de trofeos de pesca, un suponer, quieres comprar una estantería cuadrada (tipo IKEA) y poner uno de estos trofeos en cada hueco. Si tienes 25, te valdrá en una estantería de lado 5, y si tienes 26, pues ya no porque la raíz cuadrada de 26 es 5, pero te sobra uno.
Pero la raíz cuadrada sirve para más cosas, porque se trata, como ya hemos visto, del proceso inverso de elevar al cuadrado: al igual que la resta lo es de la suma, o la división de la multiplicación. Y tiene todo el sentido estudiarlo también desde esa perspectiva.
Esto se enseña en las escuelas y está en los currículos oficiales. Lo que no está es lo que se ve en la siguiente imagen, un momento de la programación especial que estos días de confinamiento se emite en el canal Clan (puedes ver el vídeo completo aquí).
El procedimiento para obtener una raíz cuadrada con lápiz y papel es lo que no recuerda la gente. El cómo. Que no lo recuerden no debería tener terribles implicaciones porque, como decíamos, hace tiempo que salió de los currículos oficiales. Pero, sorpresa: se sigue enseñando. ¿Por qué? Difícil saberlo. Posiblemente porque siempre se ha hecho, por una tradición mal entendida que nos lleva a los profesores a seguir explicando las cosas que recordamos que hemos contado en otras ocasiones. La otra posible explicación es que sigue apareciendo en los libros de texto. Y si está en el libro, muchos profesores sienten que hay que enseñarlo.
Hasta aquí debería ser suficiente. Al igual que los currículos académicos ya no exigen saber hacer la operación de la raíz cuadrada, tampoco deberíamos martirizarnos con no recordar cómo nos lo enseñaron a nosotros. Y, además, ahora todos llevamos una calculadora encima.
Con papel y lápiz (aquí nos ponemos técnicos)
Pero la pregunta verdaderamente interesante, y que no puede preguntarse a niños de 11 o 12 años porque no están en condiciones de responderla, es: ¿por qué funciona ese procedimiento? Responder a esta pregunta podría llevar a que se explicase el algoritmo, que es lo que intentaremos a continuación, aunque habría que hacerlo a una edad a la que el alumno tuviera suficiente capacidad de abstracción y madurez. Ese es el auténtico desafío, que vamos a tratar de lograr en lo que queda de artículo. Te advierto, eso sí, que me voy a poner un poco técnico. Si quieres intentar revivir aquella clase de matemáticas que te marcó, adelante.
Voy a realizar la raíz cuadrada al número 1234 (es solo un ejemplo).
1. Agrupo las cifras del número en bloques de dos, empezando por la derecha, porque lo vamos a hacer en dos pasos: uno para las decenas del resultado y otro para las unidades. Sabemos que nuestra solución va a tener dos cifras porque 10×10=100. Es decir, los números con dos cifras tienen raíces menores a 10. Tampoco puede tener 3, porque el menor número de tres cifras es 100 y 100×100=10000, un número de 5 cifras.
2. Busco el número de decenas que multiplicadas por sí mismas quedan más cerca de 1200 y me olvido de momento del 34. Resto “9” porque 30×30=900. O sea, podría haber puesto 900, y podría decir que me quedan por “cuadrar” 334.
3. Ahora viene el paso más oscuro: doblamos lo que tengamos en la caja de arriba, ponemos un 6 en una caja auxiliar y buscamos una cifra (llamémosla A) que, como cifra de las unidades (o sea, como 60 y A) y multiplicada por A quede lo más cercana posible al 334. ¿Por qué 60? Porque lo que estamos doblando no es un 3, es un 30.
4. Pero, ¿por qué doblamos? Pues porque en realidad buscamos (30+A)x(30+A) y eso es igual a 30×30+30xA+Ax30+AxA = 900+60A+AxA. El 30×30=900 ya lo hemos “cuadrado” en el paso 2, lo que tenemos que encontrar ahora es el 60xA + AxA. Lo que hago ahora es porque saco factor común A en la expresión anterior, 60xA+AxA = (60+A)xA, o sea “60 y A” por A, justo lo que hemos puesto.
5. El A que nos deja más cerca de 334 es 5, porque 65×5=325. Esto es teníamos que “cuadrar” 334, nos hemos quedado cerca porque sobran 9 unidades. Subo el 5. Podría parar aquí, y decir que el resto, lo que nos sobra, son 9 unidades, pero voy a dar un paso más y ajustar la raíz cuadrada a las décimas.
6. Escribo las 9 unidades que me sobraban como 900 centésimas. En dinero se entiende mejor, 9 euros son 900 céntimos. También podría haber dicho que eran 90 décimas, pero recuerda que trabajamos en grupos de 2 cifras. Sigo operando como en el paso 3. Doblo 35 y busco una cifra B que al lado del 70 (“70B”xB) me lleve lo más cerca posible de las 900 centésimas. Resulta ser 1, y es una décima, porque 0,1×0,1=0,001, te lo juro, compruébalo. Lo subo a la caja principal. Me sobran 199, pero no son 199 unidades, claro, son 199 centésimas, o sea, 1,99.
Por volver al ejemplo de los calcetines, ¿qué quiere decir que la raíz cuadrada de 1234 es 35,1? Me vas a permitir que me quede en el paso 5 y obvie las décimas. Es como si tuviéramos un cajón muy grande en el que quisiéramos guardar 1234 prendas de ropa interior.
Un cuadrado lado 35, 35×35, 1225, cuadraditos, en cada huequito, un par de calcetines, y guardo 9 en otro cajón. O los tiro, que es muy Marie Kondo, también.
La imagen anterior se puede “enriquecer” porque lo que hemos hecho no es ni más ni menos que encontrar el lado del mayor cuadrado que podemos organizar con 1234 objetos, y ha resultado ser 35 (y sobran 9). Y el cuadrado de 30+5 es el cuadrado de 30 más el cuadrado de 5 más dos veces 30×5:
Esta última imagen contiene la explicación a una de las fórmulas que más trabajo cuesta “que aprendan” en secundaria: el célebre “cuadrado del binomio” (el cuadrado de a+b es el cuadrado de a más el cuadrado de b más dos veces a por b) que tantos memes genera.
Toda la explicación anterior nos la podríamos ahorrar de una de estas maneras: haciendo la raíz cuadrada con calculadora (aceptable) o explicándolo a una edad en la que se puedan entender. Esto último implicaría enseñar procedimientos buscando la comprensión de las cosas que explicamos, y no solo porque siempre se haya hecho así o vengan en el libro.
Desde aquí os podéis descargar las plantillas para hacerlos
https://archive.bridgesmathart.org/2008/bridges2008-109.pdf
https://drive.google.com/file/d/1qJVyv66U_-U0CFiS1XQewmwtdLIYT_gU/view